Éléments de correction

Travail sur les hauteurs

• Équation réduite de la droite \((\text{AB})\) : \(x=1\)
  
• Équation réduite de la droite \((\text{AC})\) : \(y=\dfrac{3}{5}x + \dfrac{2}{5}\)
  
• Équation réduite de la droite \((\text{BC})\) : \(y=\dfrac{9}{5}x - \dfrac{34}{5}\)
  
• Équation réduite de la hauteur \(h_1\) : \(y=4\)
  
• Équation réduite de la hauteur \(h_2\) : \(y=-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{10}{3}\)
  
• Équation réduite de la hauteur \(h_3\) : \(y=-\dfrac{5}{9}x+\dfrac{14}{9}\)
  
• Coordonnées de l'orthocentre : \(\text H \left(-\dfrac{22}{5}; 4\right)\)
  

Travail sur les médiatrices

• Milieu du segment \([\text{AB}]\) : \(\text D \left(1;-2\right)\)
  
• Milieu du segment \([\text{BC}]\) : \(\text E \left(\dfrac{7}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
  
• Milieu du segment \([\text{AC}]\) : \(\text F \left(\dfrac{7}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)
  
• Équation réduite de la médiatrice \(d_1\) : \(y=-2\)
  
• Équation réduite de la médiatrice \(d_2\) : \(y=-\dfrac{5}{9}x + \dfrac{13}{9}\)
  
• Équation réduite de la médiatrice \(d_3\) : \(y=-\dfrac{5}{3}x + \dfrac{25}{3}\)
  
• Coordonnées du centre du cercle circonscrit : \(\text M \left( \dfrac{31}{5}; -2 \right)\)
  

Travail sur les médianes

• Coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{\text{AE}} \begin{pmatrix} \dfrac{5}{2}\\ -\dfrac{3}{2}\\ \end{pmatrix}\)
  
• Coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{\text{BF}} \begin{pmatrix} \dfrac{5}{2}\\ \dfrac{15}{2}\\ \end{pmatrix}\)
  
• Coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{\text{CD}} \begin{pmatrix} -5\\ -6\\ \end{pmatrix}\)
  
• Coordonnées du centre de gravité : \(\text G \left(\dfrac{8}{3}; 0\right)\)
  

Conclusion : droite d'Euler

• Coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{\text{HM}} \begin{pmatrix} \dfrac{53}{5}\\ -6\\ \end{pmatrix}\)
  
• Coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{\text{HG}} \begin{pmatrix} \dfrac{106}{15}\\ -4\\ \end{pmatrix}\)
  
• Équation cartésienne de la droite d'Euler avec \(\text H\) et \(\text G\) : \(-6x-\dfrac{53}{5}y+16=0\)
  
• Équation réduite de la droite d'Euler : \(y=-\dfrac{30}{53}x+\dfrac{80}{53}\)